Диссертанты и диссертации

Явление гистерезиса

Лабораторная работа № 204.

ИЗУЧЕНИЕ ГИСТЕРЕЗИСА

ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Цель
работы.

Изучение гистерезиса ферромагнитных
материалов, расчет и
построение основной кривой намагничивания,
расчет работы перемагничивания
и коэрцитивной силы.

Методика измерений.

Все
вещества обладают магнитными свойствами,
т.е. являются магнетиками.
Магнитные свойства веществ определяются
величиной и ориентацией
магнитных моментов молекул, ионов или
атомов. Магнитный момент
р
плоского
контура площадью S,
по
которому течет ток /, определяется по
формуле

p
=
ISn (1)

где п
единичная
нормаль, направление которой определяется
по правилу правого
винта. В магнитном поле с индукцией В
на
замкнутый контур с током действует
механический момент:


(2)

которой
стремиться повернуть контур так,
чтобы направления
и
совпадали.
Контур с током создает также
собственное магнитное поле синдукцией
,
совпадающее
по направлению с магнитным моментом

контура.
В устойчивом состоянии контура, когда,
вектор индукции,
в
любой точке плоскости внутри контура
всегда больше вектораиндукции


внешнего
магнитного поля. Увеличение индукции


внутри
контура с током в
магнитном поле качественно объясняет
увеличение индукции в ферромагнетике,
помещенном во внешнее магнитное поле.

Намагничивание вещества
объясняется наличием у составляющих
его атомов,
молекул ионов микроскопических магнитных
моментов: электронного орбитального

,
электронного собственного (спинового)

.
Электронным орбитальным
магнитным моментом обладает электрон,
движущийся вокруг ядра
атома (рис. 1) Такой электрон подобен
плоской круговой рамке с током

I=
ev,
имеющий магнитный момент

где е
заряд
электрона,
v
— частота вращения, г
радиус
круговой орбиты. Направление магнитного
момента
противоположно
направлению механического момента
количества
движения (рис.1).

и


связаны
соотношением
,где те
масса
электрона.

Рис. 2.

Рис. 1.

Спиновой магнитный момент
(см.рис.1) является неотъемлемым свойством
электрона. Единицей магнитного момента
является магнетон Бора:

где — постоянная Планка.

При отсутствии поля приближенно
можно считать, что магнитный момент
атома

(3)

где Z — число электронов в атоме.

Магнитный момент молекулы
,
где N- число атомов в молекуле.

Во внешнем магнитном поле на электрон
атома, как на контур с током, действует
момент сил М (см.рис.2). Под действием
этого момента сил орбита электрона,
подобно механическому волчку, будет
совершать прецессию, при которой векторы
иописывают с постоянной угловой скоростью
конусом вокруг направления поля. Это
дополнительное движение электрона
приводит к появлению у него магнитного
момента прецессии,
направленного против магнитного поля.
Это явление носит название диамагнитного
эффекта. При наличии внешнего магнитного
поля магнитный момент атома

(4)

Намагниченность
равна магнитному моменту единицы объема
магнетика:

(5)

где V — малый объем магнетика;
— сумма магнитных моментов всех молекул
в объеме V. НамагниченностьJсвязна с напряженностью магнитного
поля:

(6)

где χ — коэффициент пропорциональности,
называемый магнитной восприимчивостью
вещества. Магнитные свойства
характеризуются также магнитной
проницаемостью μ. χ и μ связаны соотношением

μ= 1 +χ(7)

В зависимости от знака и величины
магнитной восприимчивости все вещества
делятся на три группы:

1. Диамагнетики — вещества (например,
инертные газы), у которых при отсутствии
внешнего магнитного поля орбитальные
и спиновыемоменты атомов или молекул скомпенсированы.
Во внешнем магнитном поле в результате
прецессии появляются индуцированные
магнитные моменты,
направленные против поля, а магнитная
восприимчивость отрицательна χ = -(10-6…10-8).

2. Парамагнетики
— вещества, у которых при отсутствии
внешнего поля


или
,
а

= 0 вследствие хаотической ориентации
магнитных
моментов

или

.
Во внешнем магнитном поле под действием
вращающегося момента сил
магнитные
моменты (
и)
вещества
стремятся провернуть в направлении
поля, в результате чего J>0
и

3. Ферромагнетики
— это кристаллические вещества, у которых
магнитные моменты
отдельных ионов
.
Магнитный момент иона ферромагнетика
обусловлен упорядоченной ориентацией
спиновых магнитных моментов.

а)

б)
Н 0
в)


О

Рис. 3.

Часть ферромагнетика, в которой все
магнитные моменты при отсутствии
внешнего поля устанавливаются в одном
направлении за счет обменного
взаимодействия,
называется доменом (рис.3,а). Домен
обладает магнитным
моментом
.
Размеры
доменов составляют

При отсутствии внешнего магнитного
поля магнитный момент ферромагнетика

Между доменами А и В имеются переходные
слои С (рис. 3, б) шириной

Внутри
переходного слоя магнитные спиновые
моменты ионов поворачиваются до
тех пор, пока не примут нужного направления.
Вовнешнем магнитном
поле переходные слои разрушаются.
Магнитные моменты отдельных доменов
поворачиваются в направлении магнитного
поля (рис.3, в).

Зависимость
намагниченности J
магнетиков
от напряжения Н
внешнего магнитного поля изображена
на рис. 4. Нелинейная область I
отражает процесс ориентации доменов в
ферромагнетиках в направлении внешнего
поля при возрастании напряженности H.
В сильных полях (область
П) наступает магнитное насыщение и
намагниченность практически
не зависит от напряженности поля Н.
Кривая
J=f(H)
линейная.

ферромагнетики

диамагнетики

Рис.4.
Рис.5.

У ферромагнетиков имеет место магнитный
гистерезис, в котором проявляется
зависимость намагниченности от
предшествующего состояния. При
циклических изменениях величины и
направления напряженности внешнего
поля Н эта
зависимость характеризуется кривой,
называемой петлей гистерезиса
(рис.5,кривые 1, 2, 3). Если ферромагнетик
был первоначально размагничен
(B=0,
H=-Hc),
то его намагничивание происходит по
основной кривой
намагничивания ОА. В точке А напряженность
НH
и
индукция ВH
соответствует
состоянию магнитного насыщения его
размагничивание происходит
по кривой I
(А-Вrc).
При
H=0
намагниченность ферромагнетика
не исчезает B=BR.
Это состояние
называется остаточным магнетизмом.
Напряженность (-НC),
при
которой исчезает остаточная намагниченность
(В=0,
Н= — Н
C),
принято
называть коэрцитивной силой.

Рис. 6.

Если
при циклическом намагничивании Нтях
> Н
H
,
то мы получаем максимальную
петлю гистерезиса I.
Кривые 2 и 3 это частные циклы, когда Hmax
< HH
.
Максимумы
В и Н частных циклов лежат на основной
кривой намагничивания
ОА. Условно принято считать ферромагнетики
жесткими, если HC
<
100 А/м. Если HC
<
100 А/м, ферромагнетики считаются мягкими.
Магнитная
проницаемость μ ферромагнетика зависит
от напряженности магнитного
поля H
(рис.6). Магнитная проницаемость μ
=
В/
μН
0
достигает
максимума,
когда напряженность Н
внешнего
поля становится равной напряженности
H,
при которой домены максимально
ориентируются по направлению
поля (см. рис.3, в) и при этом достигается
магнитное насыщение образца.

Экспериментальная установка

PQ
— звуковой генератор,

РО — электронный осциллограф,

ФПЭ — 07 — кассета.

РО

Рис.7.

Принципиальная схема
установки приведена на рис. 7. Исследуемый
образец выполнен в виде тороидального
трансформатора Т,
первичная обмотка
которого
содержит N1
витков,
а вторичная — N2
витков.
Напряжение на первичную
обмотку трансформатора Т
подается с выхода
звукового генератора PQ
через сопротивление R1.
Вторичная
обмотка трансформатора последовательно
соединена с сопротивлением R2
и
конденсатором С. С сопротивления
R1
на
выход усилителя горизонтального
отклонения осциллографа
РО подается напряжение Ux,
пропорциональное
напряженности магнитного
поля H
На вертикальный выход «У» с конденсатора
С
подается
напряжение
Uу,
пропорциональное
индукции магнитного поля В.
При
радиусевитка
обмотки rв
<< rm
радиуса
тороида напряженность H
в тороиде

(8)

где rm=(r1+r2)/2
;r1=d2/r2;r2=d2/2.

Так как падение напряжения на сопротивлении
R1

Ux
= I1R1
, то с учетом (8)

(7.9)

(9)

Ux

определяется
по коэффициенту отклонения электронного
луча по горизонтальной
оси kx

Ux=kxx
(10) (7.10)

С учетом
(10) выражение для H
может быть записано в виде

(11)

По закону
Фарадея ЭДС индукции по вторичной
обмотке


(12)

где Ф
поток
вектора магнитной индукции через один
виток; S2
площадь
поперечного
сечения тороида.

По закону Кирхгофа для вторичной обмотки
получаем:

(7.13)


(13)

где Uc
напряжение
на конденсаторе;
ток
во вторичной обмотке; L2

индуктивность
вторичной обмотки.

Так как
L2
очень мало, a
>>Uc,
уравнение (13) может быть записано с
учетом (12) в следующем виде:

=.

Откуда

(14)
(14)

Учитывая (14), найдем напряжение
,
равное напряжению на конденсаторе

(15)

где g
— заряд на обкладках конденсатора.

Если
известен коэффициент отклонения луча
по
вертикали, то

.
(16) (7.16)

Из выражения (15) и (16) получаем

(17)

Подав одновременно напряжения
ина вертикально и горизонтально отклоняющие
пластины, получим на экране осциллографа
петлю гистерезиса.

По площади петли можно найти
работу перемагничивания, отнесенную к
единице
объема. Измерение объемной плотности
энергии магнитного поля

в
цикле перемагничивания определяется
по формуле

.
(18)

Работа
dAn
расходуется
на изменение внутренней энергии
единицы объема
ферромагнетика. За полный цикл
перемагничивания

.
(19)

Учитывая (11) и (17), получаем

(20)

где Sm

площадь петли гистерезиса; S2=(r1r2)b.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение
основной кривой намагничивания
.

  1. Установить на стенде приборы, указанные
    на рис.8.

  2. Ознакомившись
    с описанием установки и методом
    измерения, соединить приборы
    в соответствии со схемой, изображенной
    на рис.8.

  3. Ознакомиться
    с работой звукового генератора
    PQ
    и электронного осциллографа
    РО в режиме измерения фигур Лиссажу.

  4. Подготовить приборы к работе:

а) установить
следующие параметры выходного
сигнала звукового генератора:
2 кГц — частота; выходное напряжение
0,

б)отключить
развертку на осциллографе РО.

5. Включить
лабораторный стенд и приборы. Установить
луч в центре экрана осциллографа,
после чего, регулируя величину выходного
напряжения на
звуковом
генераторе и усиление по оси У, установить
максимальную петлю гистерезиса
в пределах экрана, соответствующую
магнитному насыщению
образца. Уменьшая
величину выходного напряжения, получить
семейство петель
гистерезиса (см. рис.5) — не менее 5 петель.
Для каждой петли
снять
координаты «X»
и «У» ее вершины и записать их в таблицу
1

Рис.8.

Таблица
1

№ петли

Х,
м

У, м

Ux

,
B

Uy

,
B

H0,
A/м

H,
A/м

В, Тл

В, Тл

  1. По
    формулам (11) и (17) вычислить значения
    напряженности H
    и индукции
    В
    вершин
    каждой петли гистерезиса и записать
    их в таблицу.
    Значения
    d1,
    d2,
    N1,
    N
    2,
    R1,
    R2
    и b
    указаны на панели
    кассеты ФПЭ — 07.

  2. Оценить
    доверительную
    границу случайной погрешности измерения
    H
    и
    В
    при
    доверительной вероятности Р=0,9, связанную
    с погрешностью величин
    kх,
    kу,
    X,
    У.
    Погрешность
    измерения величин H
    и
    В
    определяется:

а) приборными
погрешностями коэффициентов отклонения
электронного луча
kх,
kу
и
погрешностями визуального отсчета
величин X
и У на экране осциллографа
(по паспорту на осциллограф
kх=±0,01kх
,
kу=±0,01kу
,Х=
У=0,5мм);

б) погрешность
величин N1,
N2,
R1,
R2,
Zm,
S2,
С
(она
существенного вклада в общую
погрешность не дает);

Задание
2. Оценка работы перемагничивания
Ап
за
один цикл.

  1. Получить
    максимальную петлю гистерезиса и
    зарисовать на кальке в координатах
    X
    и У.

  2. Скопировать эту петлю на миллиметровую
    бумагу, измерить ее площадь.

  3. Определить работу перемагничивания
    за один цикл по формуле (20).

Задание
3. Определение коэрцитивной силы
.

  1. По максимальной петле
    гистерезиса найти координату
    Хс,
    соответствующую
    коэрцитивной силе — Нс
    (см. рис.5).

  2. По
    формуле (11) рассчитать Нс.

  3. По полученному значению
    определить группу ферромагнетика
    (мягкий или жесткий). По формуле
    (21) оценить погрешность измерения
    коэрцитивной
    силы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Как ведет себя контур с током в магнитном
    поле?

  2. Каковы свойства парамагнетиков,
    диамагнетиков, ферромагнетиков?

  3. Какова причина спонтанной намагниченности
    доменов в ферромагнетиках?

  4. Как
    ведут себя домены при увеличении
    напряженности внешнего магнитного
    поля? Что означает насыщение ферромагнетика?

  5. В чем заключается явление магнитного
    гистерезиса?

  6. Физический смысл площади петли
    гистерезиса?

17

Leave a Reply

Your email address will not be published.Required fields are marked *