Другие статьи справочника

 

 

 

 

 

 

 

СНГ - Игра на баббле - Independent Chip Model (ICM)

Введение

В данной статье рассмотрены принципы игры на баббле в 10и-местных СНГ-турнирах со стандартной структурой выплат – за 1е место вы получаете 50% призового фонда, за 2е – 30% и за 3е место – 20%. Все стеки игроков указаны после постановки блайндов.

Игра на баббле (анг. «bubble» – пузырь) – это игра на поздних уровнях СНГ-турниров, когда до призов остается 1-2 человека и размеры блайндов относительно стеков большинства игроков довольно высоки (10ББ или меньше). В такой ситуации разыгрывать карманные карты практически не представляется возможным и часто не имеет смысла, поэтому приходится или идти ва-банк, или сбрасывать карты (стадия «пуш-фолд»). Правильная игра на этом этапе турнира является во многом решающей для попадания в призы, поэтому вы должны как можно более четко представлять принципы, на которых она строится и, соответственно, принимать верные решения.

Разберем простой пример:

СНГ-турнир на 10 человек со стандартной структурой выплат.

Blinds 300/600.
CO 9000
BU 3100
SB 1600
BB 5400 (Hero) AKs.

Игрок на СО играет очень лузово и агрессивно, постоянно идет ва-банк в каждой раздаче. Он в очередной раз ставит олл-ин, BU и SB сбрасывают. Что делать?

Против любой мелкой пары с АКs мы имеем 50% на победу, против 27о – 70%. Достаточно ли этого для того, чтобы ответить, ведь мы рискуем в случае проигрыша совсем не попасть в деньги (ITM), хотя у нас сейчас довольно приличный стек и высокие шансы, чтобы занять призовое место. К тому же, в случае выигрыша мы не выбьем игрока из турнира и у него останется достаточно фишек для дальнейшей игры.

Если вы думаете, что в данной ситуации это легкий колл, то какую максимальную по силе руку вы будете должны сбросить – АД или ДК, или 1010, или 88?  Если вы считаете, что нужно пасовать, то насколько сильная должна быть ваша рука, чтобы ответить all-in соперника?

Чтобы поступать математически правильно в подобных ситуациях была разработана математическая модель (ICM), позволяющая довольно точно оценить выгоду того или иного хода в каждом конкретном розыгрыше. Эту модель мы и постараемся описать ниже. Предлагаемый материал достаточно сложный и для его освоения от вас потребуется немало усилий, поэтому, пожалуйста, наберитесь терпения и постарайтесь в нем разобраться и запомнить предлагаемые примеры. Будьте уверены, что потраченное вами время не пройдет даром. Если вы научитесь правильно применять в своей игре принципы ICM, это позволит вам значительно увеличить доходность вашей игры за счет принятия правильных решений в трудных ситуациях на баббле.

 

Термины (EV и $EV)

Для дальнейшего изучения ICM нам понадобятся два базовых термина EV и $EV.

EV (Expected Value) - это количество фишек, которое ожидается получить после того или иного хода. Ход называется +EV, если он увеличивает EV.

$EV (ICM Equity) – это денежная стоимость EV, т.е. сколько стоит определенное количество фишек в призовых деньгах. Ход называется +$EV, если он увеличивает $EV.

Запомните, что EV и $EV не находятся в прямой зависимости (т.е. двойное EV не обязательно равно двойной $EV). Существуют ходы, которые одновременно являются +EV и -$EV. Наша цель - увеличить $EV, поэтому будьте внимательны.

 

Основы

Independent Chip Model (ICM) – Независимая Модель Фишек – это математическая модель, которая применяется на поздних стадиях покерных турниров (на стадиях «Пуш-Фолд»), когда стеки игроков малы относительно уровня блайндов (10ББ или меньше). ICM используется для оценки выгодности принятия решения пойти ва-банк или сбросить карты с точки зрения стоимости данного хода в призовых деньгах ($EV). Обратите внимание, что в ICM не учитываются иные факторы, кроме размеров стеков игроков, т.е. позиции, навыки игроков, их имидж за столом не имеют значения.

Очевидно, что чем больше фишек у игрока, тем больше вероятность того, что он займет более высокое призовое место - именно на этом положении построены основные принципы расчетов ICM. Главной задачей является определение денежного эквивалента стека игрока и вероятности, с которой игрок займет то или иное призовое место с этим стеком. В общих чертах алгоритм расчетов выглядит следующим образом:

  1. Вычисляется сколько в деньгах стоит стек игрока до принятия решения о ходе ($EV)
  2. Определяется вероятность, с которой игрок с данными карманными картами выиграет раздачу против спектра карманных карт соперника
  3. Рассчитывается, сколько в деньгах будет стоить стек игрока после хода (и в случае выигрыша и в случае проигрыша)
  4. На основе полученных значений делается вывод о «прибыльности» хода

 

Подробный расчет ICM

Теперь разберем вышеприведенный алгоритм расчета ICM подробно.

Начнем с того, что посчитаем вероятности, с которой игрок со своим стеком займёт первое, второе и третье место. Для этого применяется принцип лотереи, где каждая фишка соответствует жребию. Условно бросим все фишки в барабан, и будем вытягивать жребий для первого места. Получим, что с 1/4 частью всех фишек, игрок в 25% займет первое место. Удалим из барабана фишки победителя, т.к. они уже разыграны и повторим операцию для второго и для третьего места. Проводя эту процедуру для каждого игрока на каждое призовое место в итоге мы получим:

а) вероятности, с которыми каждый игрок займет определенное место
б) посчитаем выигранную им сумму за каждое призовое место
в) посчитаем, сколько в среднем выигрывает игрок, имея такой стек ($EV)

 

Формулы для расчета ICM

Здесь приведены формулы для расчета ICM для 3х игроков (для большего количества игроков расчет производится подобным образом):

1. Вероятность того, что игрок А займет 1 место рассчитывается по формуле #1:

#1: Pr(A1) = S(A) / S(T), где S(A) – стек игрока А, S(T) – общее количество фишек в турнире: S(T) = S(A) + S(B) + S(C).

2. Вероятность того, что игрок А займет 2 место рассчитывается следующим образом:

Если победитель турнира игрок B, то его стек мы уже не учитываем при определении игрока, который займет 2 место. Используем формулу #1.

Pr(A2) = S(A) / S(А) + S(С). Если 1 место займет игрок С, то аналогично:
Pr(A2) = S(A) / S(А) + S(B).

Чтобы учесть в расчетах оба этих случая, используем формулу #2.

#2: Pr(A2) = Pr(B1) * Pr(A2, C3) + Pr(C1) * Pr(A2, B3), где Pr(Хy) – вероятность, что игрок Х займет место y.

3. Вероятность того, что игрок А займет 3 место рассчитывается по формуле #3:

#3: Pr(A3) = 1 - Pr(A1) - Pr(A2)

4. $EV игрока А высчитывается по формуле #4:

#4: $EV(A) = Pr(A1)*($1)+Pr(A2)*($2)+Pr(A3)*($3), где Pr(Ax) – вероятность, что игрок A займет место x, ($y) – сумма, выплачиваемая игроку, если он займет место y.



Пример расчетов ICM

SNG, $10 buy-in, blinds 200-400

BU (Игрок A) 10000 фишек
SB (Игрок B) 3400 фишек
BB (Игрок C) 6000 фишек

а) Рассчитаем вероятность того, что каждый из игроков займет 1 место:

Вероятность того, что игрок А займет 1 место: Pr(A1) = 10000/20000 = 0.5
Вероятность того, что игрок B займет 1 место: Pr(В1) = 3400/20000 = 0.17
Вероятность того, что игрок С займет 1 место: Pr(С1) = 6000/20000 = 0.3

Обратите внимание, что мы здесь не учли 600 фишек в поставленных блайндах – 0.03.

b) Рассчитаем вероятность того, что каждый из игроков займет 2 место:

Для игрока А:

Если выиграет игрок В, то игрок А займет 2 место с вероятностью: 10000/(10000+6000) = 0,625
Если выиграет игрок С, то игрок А займет 2 место с вероятностью: 10000/(10000+3400) = 0,75

Pr(A2) = Pr(B1) * Pr(A2, C3) + Pr(C1) * Pr(A2, B3)
Pr(A2) = 0,17*0,625 + 0,3*0,75 = 0,11+0,225 = 0,335

Для игрока В:

Если выиграет игрок А, то игрок В займет 2 место с вероятностью: 3400/(3400+6000) = 0.36
Если выиграет игрок С, то игрок В займет 2 место с вероятностью: 3400/(3400+10000) = 0.25

Pr(B2) = Pr(А1) * Pr(В2, С3) + Pr(C1) * Pr(В2, А3)
Pr(B2) = 0.5*0.36 + 0.3*0.25 = 0.18+0.075 = 0.255

Для игрока С:

Если выиграет игрок А, то игрок С займет 2 место с вероятностью: 6000/(6000+3400) = 0,64
Если выиграет игрок В, то игрок С займет 2 место с вероятностью: 6000/(6000+10000) = 0,375

Pr(С2) = Pr(А1) * Pr(С2, В3) + Pr(В1) * Pr(С2, А3)
Pr(С2) = 0.5*0.64 + 0.17*0.375 = 0.32+0.063 = 0,383

c) Рассчитаем вероятность того, что каждый из игроков займет 3 место:

Pr(A3) = 1 – 0.5 – 0.335 = 0,165
Pr(В3) = 1 – 0.17 – 0.255 = 0.575
Pr(С3) = 1 – 0.3 – 0.383 = 0.317

Теперь у нас всё готово, чтобы вычислить $EV каждого игрока.

$EV(А) = 0.5*$50 + 0.335*$30 + 0.165*$20 = $38.35
$EV(В) = 0.17*$50 + 0.255*$30 + 0.575*$20 = $27.65
$EV(С) = 0.3*$50 + 0.383*$30 + 0.317*$20 = $32.83

 

Применение ICM

Итак, мы теперь умеем высчитывать $EV игроков, что это нам дает? Знание $EV дает нам возможность сравнить, какой из наших возможных ходов - Push-or-Fold или Call-or-Fold – имеет большую $EV. Как это делается мы разберем на примере, приведенном вначале статьи.

СНГ-турнир, на 10 человек, buy-in $10, стандартная структура выплат.

Blinds 300/600.
CO 9000 – All-in
BU 3100 - Fold
SB 1600 - Fold
BB 5400 (Hero) AKs.

В этой ситуации у нас существует 3 возможных варианта развития событий:

1. Мы сбросим карты и забудем об этой раздаче (Fold). При этом наша $EV = $29.11 с 5400 фишек.
2. Мы ответим и выиграем, удвоив стек (Call $ Win). При этом наша $EV = $40.85 с 12300 фишек.
3. Мы ответим и проиграем, соответственно вылетев из турнира (Call & Loose). При этом наша $EV = $0 с 0 фишек.

Какой ход для нас будет наиболее выгодным? Посчитаем.

Оценим наши шансы на победу. Учитывая постоянные пуши игрока из СО, предположим, что у него может быть любая рука – от 27о до АА. Против такого спектра наши АКs стоят довольно неплохо – у нас 67% на победу. Теперь для принятия правильного решения нам необходимо сравнить $EV (Fold) и $EV (Call) с учетом шансов на выигрыш этой раздачи.

$EV (Fold) = $29.11
$EV (Call) = $EV (Call $ Win) + $EV (Call & Loose) = 0.67*$40.85 + 0.33*$0= $27.37 + $0

Мы видим, что $EV(Fold) в итоге имеет большую доходность, чем $EV (Call), следовательно, нам нужно сбросить карты, чтобы играть в плюсе на дистанции. За каждый колл мы проигрываем $1.74. Это происходит потому, что мы в 33% случаев вообще теряем шансы на занятие призового места, в то время как за столом есть игроки с гораздо меньшим стеком и соответственно меньшими шансами. Это как раз и есть ситуация, когда +EV одновременно является -$EV.

Для справки: если кто-то – или BU или МБ ответит на пуш игрока из СО, нам будет выгодно колировать с АКs. Эту ситуацию вы можете посмотреть на скриншоте SitNGo Wizard ниже.

Другая ситуация – если СО сбросит карты, а ва-банк пойдет игрок с МБ.

Допустим, что спектр его Пуша 88+, А10+, КВ+, ДВ+. Против его спектра АКs выигрывают в 62% случаев. Теперь рассчитаем наш ход по ICM.

$EV (Fold) = $28.6 с 5400 фишек, у игрока из МБ будет 4000 фишек.
$EV (Call $ Win) = $38.35 с 9400 фишек и сразу попадем в призы
$EV (Call & Loose) = $20.47 с 2900 фишек, у игрока из МБ будет 6500 фишек.
$EV (Call) = 0.62*$38.35 + 0.38*$20.47= $23.76 + $7.78 = $31.54

Здесь мы видим, что против такого спектра пуша МБ нам нужно колировать, т.к. $EV (Call) выше, чем $EV (Fold). Кстати, для выгодного кола пуша МБ нам достаточно лишь 50% вероятности на победу, т.е. мы можем колировать с АКs даже спектр 88+,AQ+.

Обратите внимание, насколько важным параметром при принятии решения является стек игрока, идущего в олл-ин или игрока, на которого вы ставите.


Теперь разберем ситуации, когда мы сами собираемся идти ва-банк.

Blinds 300/600.
CO 9000 – Fold
BU 3100 – (Hero) А5s
SB 1600
BB 5400

Сбросить карты или  пойти ва-банк? Здесь нам очень важно знать на каких руках нас будут встречать МБ и ББ. Прикинем их спектры колла:

Для МБ – 99+, А10+, К10+, ДВ+ (11,2% спектра) - мы выигрываем в 42% случаев
Для ББ – 55+,A2s+,K3s+,Q5s+,J7s+,T7s+,97s+,87s,A4o+,K7o+,Q9o+,J9o+,T9o (36,2% спектра) – мы выигрываем в 50% случаев.

У нас существует следующие варианты развития событий:

1. Мы сбросим карты:  $EV = $21.25 с 3100 фишек
2. Мы идем ва-банк и МБ и ББ сбрасывают карты: $EV = $24.4 с 4000 фишек
(1-0.112-0.362)*$24,4 = $12.83
3. Мы идем ва-банк, МБ отвечает, мы проигрываем: $EV = $8.79 с 1200 фишек
0.112*($8.79*(1-0.42)) = $0.57
4. Мы идем ва-банк, МБ отвечает, мы выигрываем: $EV = $31.73 с 5600 фишек
0.112*($31.73*0.42) = $1.49
5. Мы идем ва-банк, ББ отвечает, мы проигрываем: $EV = $0 с 0 фишек
0.362*($0*0.5) = $0
6. Мы идем ва-банк, ББ отвечает, мы выигрываем: $EV = $31.52 с 6500 фишек
0.362*($31.52*0.5) = $5.71

Теперь сравним $EV (Fold) и $EV (Push).
$EV (Fold) = $21.25
$EV (Push) = $12.83+$0.57+$1.49+$0+$5.71 = $20.6 – доходность пуша меньше, чем доходность фолда, поэтому нам нужно сбросить свои карты.


Немного изменим ситуацию, предполагая, что игрок на ББ тайтовый и будет встречать нас с гораздо меньшим диапазоном карманных карт:

Для МБ – 99+, А10+, К10+, ДВ+ (11,2% спектра) - мы выигрываем в 42% случаев
Для ББ – 88+,ATs+,KQs,AQo+,KQo (7,4% спектра) – мы выигрываем в 37% случаев.

Вновь посчитаем возможную прибыльность нашего пуша:

1. Мы сбросим карты:  $EV = $21.25 с 3100 фишек
2. Мы идем ва-банк и МБ и ББ сбрасывают карты: $EV = $24.4 с 4000 фишек
(1-0.112-0.074)*$24,4 = $19.86
3. Мы идем ва-банк, МБ отвечает, мы проигрываем: $EV = $8.79 с 1200 фишек
0.112*($8.79*(1-0.42)) = $0.57
4. Мы идем ва-банк, МБ отвечает, мы выигрываем: $EV = $31.73 с 5600 фишек
0.112*($31.73*0.42) = $1.49
5. Мы идем ва-банк, ББ отвечает, мы проигрываем: $EV = $0 с 0 фишек
0.074*($0*(1-0.37) = $0
6. Мы идем ва-банк, ББ отвечает, мы выигрываем: $EV = $31.52 с 6500 фишек
0.074*($31.52*0.37) = $0.86

Теперь сравним $EV (Fold) и $EV (Push).
$EV (Fold) = $21.25
$EV (Push) = $19.86+$0.57+$1.49+$0+$0.86 = $22.78 – как мы видим, теперь пуш для нас становится выгоден за счет того, что несмотря на то, что если нас примут мы будем часто проигрывать сравнения, мы намного чаще будем успешно воровать блайнды.

Таким образом, мы видим, насколько важным является определение диапазонов рук соперников, идущих ва-банк, или тех на кого вы ставите.

 

Программы для расчета ICM

Каждый раз производить подобные расчеты руками очень затруднительно, поэтому существуют специальные программы, предназначенные для расчета ICM.

Есть два вида подобных программ:

1. Online ICM-калькуляторы

Их существует великое множество, они бесплатные и их свободно можно найти в интернете. С помощью такого калькулятора вы можете быстро посчитать $EV игроков, задав их стеки.

Для примера посмотрите следующие ссылки:

Сhillin411 - http://www.chillin411.com/icmcalc.php,

Online ICM Calculator  - http://www.icmpoker.com/Calculator.aspx

Independent Chip Model Calculator - http://www.poker-tools-online.com/icm.html

Для оценки вероятности выигрыша карманных карт против спектра рук соперников применяйте бесплатную программу PokerStove - http://www.pokerstove.com.

2. Специальное программное обеспечение

Наиболее известные программы этой категории – SitNGo Wizard и SNG Power Tools. Эти программы платные (около $100), но кроме непосредственных расчетов ICM в них существуют дополнительные функции. С помощью этих программ вы можете быстро моделировать любые ситуации за столом с учетом типов ваших соперников, диапазонов карманных карт, позиции и т.д. В наглядной форме вы быстро получите полный разбор этих ситуаций и правильное решение о том – идти ли ва-банк, ответить на all-in соперника или сбросить карты, а также полный диапазон карманных карт для этих действий и все математические расчеты. Это, несомненно, очень удобно и сэкономит вам массу времени и сил и позволит более тонко разобраться в ICM.

SNG Wizard

Как мы видим на скриншоте, если в нашем первом примере после пуша игрока из СО батон колирует, нам становится выгодным отвечать на диапазоне 88+, АК, AQs+.

Дополнительно в SitNGo Wizard существует так называемая Quiz Game – случайные тесты на ситуации на баббле, где вы в зависимости от ситуации выбираете лучшее, по вашему мнению, действие – Пуш, Колл пуша или Фолд. Ситуации вы можете моделировать сами (стеки, позиции, карманные карты и т.д.) или использовать случайные. Допущенные ошибки подробно анализируются, что позволит не допускать их в игре на реальные деньги.

Одним словом, если вы играете СНГ-турниры данные программы вам просто жизненно необходимы. Не пожалейте денег на их приобретение, они вам быстро окупятся и принесут не малый доход.

!!! Внимание !!! Для посетителей сайта www.iplaypoker.ru существует специальное предложение. Если вы зарегистрируетесь на FullTilt Poker с бонусным кодом IPLAYPOKER и наиграете 6000 очков FullTilt, вы получите полнуб версию SitNGo Wizard или SNG-Power Tools бесплатно. Для дополнительной информации пишите нам на info@iplaypoker.ru.

 

The SitNGo Wizard

Скачать бесплатную версию SitNGo Wizard.

 

Выводы


Обратите внимание, насколько важным параметром при принятии решения является стек игрока, идущего в олл-ин или игрока, на которого вы ставите. Избегайте конфронтаций с большими стэками, а на малые и средние оказывайте максимальное давление. Играйте агрессивно.

Очень важным является определение диапазонов рук соперников, идущих ва-банк, или тех на кого вы ставите.

Лучше идите ва-банк сами и оказывайте давление на соперников и как можно реже отвечайте на пуши оппонентов. Помните, что диапазон колла намного уже диапазона пуша, поэтому ва-банк - намного более выгодное действие.

Не забывайте, что ICM – это всего лишь математическая модель игры и она может отличаться от оптимальной, хотя на дистанции она, несомненно, приносит выигрыш.

 

Примеры

Примерные ICM таблицы диапазонов пуша и колла на баббле.

 

 

 

return_links(); ?> build_links(); ?> return_links(); ?>